Un trou noir dans votre baignoire !

Les trous noirs font certainement partie des objets les plus mystérieux de l’Univers. Ces corps célestes se forment généralement lorsqu’une étoile suffisamment massive épuise son « carburant » et s’éteint. Les étoiles vivent de l’équilibre entre leur cœur en fusion qui veut exploser et le reste de leur corps qui est massif voulant se contracter sous l’effet de la force de gravitation. Lorsqu’une étoile très massive meurt, cet équilibre est détruit, la pression interne due aux combustions diminue et la gravité l’emporte. L’étoile s’effondre sur elle-même, toute sa masse se concentre en un point et un trou noir se forme.

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Les trous noirs, des objets célestes particuliers

Les trous noirs sont des régions extrêmement denses de l’Univers, regroupant une énorme quantité de matière dans un très faible volume d’espace. Comme pour tout objet, plus nous nous approchons d’un trou noir, plus nous sommes attirés par sa masse en raison de la gravité. La différence cruciale entre un trou noir et un objet quelconque est qu’un trou noir est si dense qu’il existe un point de « non-retour », une limite appelée « horizon », au-delà de laquelle l’attraction gravitationnelle est si forte qu’il est impossible pour n’importe quel objet ou rayonnement de ressortir. Le terme trou noir tire son origine de ce phénomène : aucune lumière ne pourra nous parvenir de l’horizon. Ainsi ces objets célestes restent dans le noir à nos yeux et les mystères qu’ils renferment nous sont fondamentalement inaccessibles.

L’idée de trou noir a été émise il y a maintenant plus d’un siècle, peu après l’introduction de la théorie de la relativité générale d’Einstein. Alors que leur existence était au départ fortement remise en cause, l’accumulation de preuves expérimentales telles que l’observation d’ondes gravitationnelles ou la fameuse photographie de M87* ^a, a finalement établi les trous noirs comme étant une part bien réelle de notre Univers^​1​.

Une scène pour une nouvelle physique

Les trous noirs contiennent une quantité gigantesque d’énergie dans un volume d’espace infinitésimal et représentent de prometteuses sources d’indices pour une nouvelle physique combinant la relativité générale (décrivant l’infiniment grand) et la théorie quantique (décrivant l’infiniment petit). Ainsi les physiciens ont étudié les trous noirs en détail et ont découvert qu’ils sont au cœur de nouveaux phénomènes et paradoxes. Notons en particulier l’existence de la radiation de Hawking qui est probablement l’une des découvertes les plus surprenantes de la physique moderne. Dans les années 70, Stephen Hawking révéla que les trous noirs ne sont en réalité pas complètement « noirs ». Si l’on prend en compte les effets quantiques, les trous noirs sont une source de radiation, ils émettent des particules et s’évaporent ² ! ^​ Cependant, la radiation de Hawking n’est pas le seul phénomène surprenant se produisant autour d’un trou noir. Dans cet article, nous nous concentrerons sur un autre processus appelé la « superradiance ».

La superradiance est un phénomène d’amplification d’une onde après son passage proche d’un trou noir en rotation. Pour imaginer cela, on peut comparer ce phénomène à une balle qui serait lancée contre un mur et qui aurait gagné en énergie lors du rebond. Suivant cette analogie, le processus de superradiance peut se schématiser ainsi : une onde provenant de l’infini s’approche d’un trou noir en rotation. Cette onde pénètre dans l’ergoregion. Il s’agit d’une région d’espace située à l’extérieur de l’horizon, où l’espace-temps lui-même est entraîné par le mouvement du trou noir, et où il est impossible de se déplacer contre sa rotation. Si l’onde satisfait certaines conditions, elle peut prélever de l’énergie au trou noir. Plus précisément, elle peut déposer une énergie négative dans l’ergoregion puis en ressortir. Suivant la loi de conservation de l’énergie, l’onde ressortira avec un gain d’énergie pour compenser la partie négative laissée dans l’ergoregion. Cette énergie négative tombera finalement à travers l’horizon et réduira l’énergie totale du trou noir. Il semble donc que l’onde ait alors « volé » de l’énergie au trou noir.

Au cœur du phénomène de superradiance se trouve le concept d’énergie négative. Cette idée peut nous paraître bien étrange, mais comme nous l’a appris Einstein, tout est une question de référentiel. L’énergie d’une onde est proportionnelle à sa fréquence, c’est-à-dire son nombre d’oscillations par seconde. Plus une onde oscille rapidement, plus elle possède d’énergie et à l’inverse une onde qui n’oscille pas ne possède pas d’énergie. Ainsi déterminer l’énergie d’une onde revient à compter son nombre d’oscillations par seconde. Or, lorsqu’une onde se propage dans un milieu en mouvement, le nombre d’oscillations varie en fonction de sa position dans le milieu. Cet effet est bien connu, et ressemble à l’effet Doppler qui rend aigu ou grave le son de la sirène d’un véhicule qui s’approche ou s’éloigne de nous. Dans notre système, la fréquence d’une onde se propageant vers le centre du trou noir est modifiée par la rotation du trou noir de la manière suivante :

\( \begin{equation} \omega \rightarrow \omega\; – m \Omega\end{equation} \)

où \( \omega \) est la fréquence de l’onde loin du centre du trou noir (où l’espace-temps n’est pas en mouvement), \( \Omega \) est la fréquence angulaire du trou noir et \( m \) est le nombre azimutal de l’onde représentant le nombre d’oscillations lorsque l’onde tourne autour du trou noir à rayon constant. Nous voyons grâce à cette formule que si \( \Omega \) est suffisamment élevée, la fréquence de l’onde et donc son énergie peuvent devenir négatives. Cette condition, est donc la clé de la superradiance. Il est intéressant de noter que seules les ondes ayant un nombre azimutal positif, \( m>0 \), correspondant à des ondes tournant dans le même sens que le trou noir, peuvent avoir une énergie négative. Aussi, nous pouvons voir que plus la fréquence loin du trou noir est faible, plus il est facile d’obtenir une énergie négative.

Observer la radiation de Hawking ou la superradiance apporterait de précieux indices sur la marche à suivre afin de découvrir cette nouvelle physique à la croisée de ces deux grandes théories que sont la relativité générale et la théorie quantique. Réconcilier ces deux théories en une « théorie du tout » est l’un des buts principaux de la physique moderne et nous apporterait des réponses à des questions fondamentales sur la nature de l’espace, du temps et de l’origine de notre univers. Cependant, malgré d’incroyables progrès techniques, les dispositifs expérimentaux ne sont toujours pas assez précis pour détecter ces phénomènes autour des trous noirs. Pour donner un ordre d’idée, la radiation de Hawking émise par un trou noir de la taille de notre soleil est d’environ huit ordres de grandeur plus faible que celle du fond diffus cosmologique, qui est le bruit présent dans chaque mesure astrophysique. Cela revient à chercher à l’œil nu une aiguille dans une botte de foin… si l’aiguille faisait la taille d’un atome !

Étonnamment, le processus au cœur de la radiation de Hawking ou de la superradiance ne se produit pas uniquement autour des trous noirs. Il peut en effet se manifester dans un lieu bien plus commun…

Les similarités entre trous noirs et vortex

Oublions l’Univers pendant un instant et imaginons une bande de poissons vivant en amont d’une chute d’eau (voir figure 1). Ces poissons se parlent les uns aux autres via des ondes sonores qui se propagent dans l’eau à une vitesse d’environ 1500m/s. Lorsqu’un poisson est loin de la chute d’eau et que le courant est relativement faible (comparé à la vitesse du son), le son qu’il émet est capable de se propager n’importe où dans la rivière, il peut donc communiquer avec toute sa bande. Plus l’on se rapproche de la chute d’eau, plus le courant de la rivière s’intensifie. Arrive alors un point de la rivière où le courant atteint une vitesse égale à la vitesse de propagation des ondes sonores. Passé ce point, le son émis ne pourra plus se propager à contre-courant et un poisson situé en aval de ce point ne pourra plus communiquer avec sa bande située en amont. Le son est emprisonné dans la chute d’eau.

Ce scénario rappelle fortement ce qui se passe aux alentours d’un trou noir ! Le rôle de la gravité étant simplement remplacé par celui du courant de la rivière, et celui de la lumière, ou de n’importe quelle forme de matière, par les ondes sonores.

Cette analogie, à première vue un peu simpliste, est en réalité bien plus profonde qu’il n’y paraît. En effet, sous certaines conditions, l’équation décrivant la propagation des ondes sonores dans une chute d’eau est mathématiquement équivalente à l’équation décrivant la propagation de matière ^b autour d’un trou noir ^​3​ ! Plus généralement, des ondes dans un liquide en mouvement peuvent être identifiées à de la matière dans un champ gravitationnel, différents flots correspondant à différents champs gravitationnels. Ainsi une rivière peut être réellement vue comme un trou noir, et un vortex, comme celui qui se crée lorsque nous ôtons la bonde de notre baignoire après un bain, peut être vu comme un trou noir en rotation (voir figure 2). Puisque « les mêmes équations ont les mêmes solutions »^c, il est attendu que les phénomènes tels que la radiation de Hawking ou la superradiance se manifestent également dans nos rivières et nos vortex.

Observation de la superradiance autour d’un vortex

Plusieurs systèmes de types « chutes d’eau » ont été réalisés en laboratoire. Ces expériences ont permis d’observer l’analogue du rayonnement de Hawking et ont révélé beaucoup de choses à son sujet ^​4,5​. Cependant, très peu de systèmes ont été mis en place pour étudier les trous noirs en rotation.

C’est pour cela que le groupe de recherche dont je faisais partie a décidé d’étudier l’interaction entre des ondes de surface et un vortex. Dans ce but, une « baignoire » géante a été créé à l’Université de Nottingham en Angleterre dans le laboratoire du Dr. Silke Weinfurtner. Ce bassin mesure 3 mètres de long et 1,5 mètres de large. En son milieu se trouve un trou, dont le diamètre peut être ajusté, laissant s’écouler l’eau comme le siphon d’une baignoire. J’ai intégré le groupe du Dr. Weinfurtner en tant que doctorant et mon premier projet a été de réaliser une expérience afin d’observer la superradiance. J’ai donc passé beaucoup de temps dans le bassin à modifier et ajuster, avec l’aide d’ingénieurs et d’autres chercheurs, les différents composants de notre expérience. M’étant toujours plutôt considéré comme un théoricien, cette partie expérimentale a été beaucoup d’essais-erreurs et je dois avouer avoir fait déborder le bassin une fois ou deux… Mais dans l’ensemble, les moments passés à chercher comment créer le meilleur vortex, à mettre les mains dans l’eau pour tester et réellement manipuler le système font partie des meilleurs moments de ma thèse.

Afin de créer le vortex, nous injectons de l’eau en continu dans le bassin. Cette eau est pompée de façon à créer une rotation du fluide. Réguler l’entrée et la sortie d’eau nous permet de contrôler les paramètres du vortex qui seront l’analogue des propriétés d’un trou noir en rotation. Une fois le vortex créé, nous envoyons des ondes de surface, des vagues, vers ce trou noir analogue à l’aide d’un générateur de vagues situé à un bout de notre bassin. Les ondes envoyées font moins d’un millimètre d’amplitude et ont une longueur d’onde d’environ une vingtaine de centimètres. Cela signifie qu’elles sont de petites vaguelettes d’un millimètre de haut espacées d’une vingtaine de centimètres. La propagation de ces ondes et leur interaction avec le vortex sont enregistrées à l’aide d’un capteur, spécifiquement développé pour cette expérience par la compagnie EnShape, permettant de reconstruire les mouvements des ondes en trois dimensions. Un exemple d’onde interagissant avec le vortex est représenté dans la figure 3. Et pour encore mieux voir l’expérience et l’intérieur du laboratoire, une présentation vidéo de notre travail est disponible ici.

Après avoir répété l’expérience plusieurs fois, mes collègues et moi avons observé que certaines ondes, celles se propageant dans le même sens que le fluide et à relativement basse fréquence, voyaient leur énergie croître après interaction avec le vortex. Cette observation est représentée dans la figure 4 ci-dessous. Dans cette figure le coefficient de réflexion \( R \), c’est-à-dire le ratio de l’énergie échappant du vortex et de l’énergie tombant dans le vortex, est mesuré en fonction de la fréquence des ondes pour différents nombres azimutaux \( m \). Lorsque le coefficient de réflexion est supérieur à 1, cela signifie que l’onde a gagné de l’énergie lors de l’interaction avec le vortex. Une analyse méthodique des données nous a permis d’identifier les différents effets présents dans cette expérience et nous révéla que ce gain d’énergie ne provient pas d’un échange entre différentes ondes, ou bien d’effets complexes du vortex. De plus, en mesurant la rotation du vortex, nous avons pu montrer que la condition de superradiance était satisfaite. Ainsi l’amplification des ondes observée est bien due à la superradiance !

L’observation de cette amplification autour d’un système en rotation représente ainsi la première preuve expérimentale de la superradiance et renforce le lien entre trou noir et vortex ^​7​ !

Et maintenant quoi ?

L’observation de la superradiance autour d’un vortex est une étape importante dans la compréhension des phénomènes se déroulant autour des trous noirs et ouvre de nombreuses pistes de recherches pour le futur.

Nous l’avons vu, les trous noirs et les vortex sont, sous certaines conditions, mathématiquement identiques. C’est cette identification qui est la base de l’expérience que j’ai réalisée avec mes collègues. Cependant il est important de noter que cette analogie entre fluide et gravité a été mathématiquement établie en supposant que le fluide et les ondes respectent de nombreuses conditions. Afin de reproduire un trou noir décrit par la relativité générale en laboratoire, il est en particulier nécessaire d’avoir un fluide dit « parfait », c’est-à-dire un fluide dont on peut entièrement négliger la viscosité.

Cette hypothèse est très stricte et en réalité elle n’est pas satisfaite dans le cœur du vortex que je viens de présenter… Cela signifie-t-il que le lien entre gravité et fluide s’effondre complètement ?

Selon moi, la réponse est non ! L’existence de la superradiance dans notre système nous montre que le lien entre trous noirs et fluides en mouvement est plus robuste qu’il n’y paraît et semble persister au-delà du cadre initialement décrit par la théorie. De plus de récentes expériences ont également montré que les vortex présentent d’autres similarités avec les trous noirs en plus de la superradiance ^​8​.

Explorer les limites de cette analogie est, selon moi, une piste de recherche passionnante. Si un fluide parfait, c’est-à-dire satisfaisant les conditions nécessaires à l’analogie mathématique, correspond à un trou noir décrit par la relativité générale, je ne peux m’empêcher de penser qu’un fluide plus complexe, comprenant par exemple de la viscosité, puisse correspondre à un trou noir dans une théorie de la gravitation autre que la relativité générale…

C’est ici que réside, pour moi, la véritable force de cette analogie : elle nous pousse à regarder d’un œil nouveau des systèmes que l’on pensait bien connaître et à réévaluer nos concepts afin d’agrandir leur domaine de validité.

1. The Event Horizon Telescope Collaboration, First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole. The Astrophysical Journal Letters 875:L1 (2019). DOI: 10.3847/2041-8213/ab0ec7
2. Hawking S., Black Hole Explosions? Nature 248, 30–31 (1974). DOI : 10.1038/248030a0
3. Unruh W. G., Experimental Black Hole Evaporation. Phys. Rev. Lett. 46, 1351 (1980). DOI: 10.1103/PhysRevLett.46.1351
4. Muñoz de Nova J.R., Golubkov K., Kolobov V.I. et al. Observation of thermal Hawking radiation and its temperature in an analogue black hole. Nature 569, 688–691 (2019). DOI: 10.1038/s41586-019-1241-0
5. Weinfurtner S., Tedford E., Penrice M. C. J., Unruh W. G., Lawrence G. A. Measurement of stimulated Hawking emission in an analogue system. Phys.Rev.Lett. 106 021302 (2011) DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.021302
6. Berry M., Chambers R., Large M., Upstill C. & Walmsley J. Wavefront dislocations in the aharonov-bohm effect and its water wave analogue. European Journal of Physics 1 154 (1980) DOI: 10.1088/0143-0807/1/3/008
7. Torres T., Patrick S., Coutant A.  et al. Rotational superradiant scattering in a vortex flow. Nature Phys 13, 833–836 (2017) DOI: 10.1038/nphys4151
8. Torres T., Patrick S., Richartz M., Weinfurtner S. Application of the black hole-fluid analogy: identification of a vortex flow through its characteristic waves. Phys.Rev.Lett. 125 011301 (2020) DOI: 10.1103/PhysRevLett.125.011301