Formes modulaires

Les formes modulaires sont des fonctions de \(q\) qui restent invariantes (à un facteur près) sous la transformation \(g \mapsto 1/g\). Elles sont ainsi très adaptées à l’étude des théories physiques possédant une dualité électromagnétique. Mais elles sont en réalité des objets fondamentaux dans de très nombreux domaines des mathématiques, allant de l’arithmétique à la théorie des équations différentielles, et jouent un rôle central dans la preuve du théorème de Fermat. Pour une introduction pédagogique, on pourra se référer au premier chapitre Elliptic Modular Forms and Their Applications par Don Zagier de The 1-2-3 of Modular Forms (Springer Nature, 2008).